こんばんわ！英検準１級合格を目指しているということですが、現在ライティングを除き53点ということはライティング以外では6割取れていることから全く歯が立たないということはなさそうで無謀ということはないと思います。また、志望校の推薦枠に用いることができるというのは英検取得の大きなメリットです！外大志望ということで将来、英語が役立つことも考えられます。
そして、センター試験の勉強との同時進行ということですが、英検準１級の内容が理解できるようであれば、正直センター試験の英語はすいすい解けるようになると思います（センター英語の過去問を解いたりして、センター英語への慣れは必要です）。
あまり、英検の勉強にばかり没頭してしまって他の勉強がおろそかになってしまうのはあまり良くないと思いますが、”どうしても英検に受かって合格のチャンスを増やしたい”と思っている今は頑張ってみるのがいいと思います！

わたしは英検受けていないので大したことは言えませんが少しでも役に立てばと思ってコメントしています。
英検準1級を6月に取得した友人達は慶応法に指定校、早稲田法に一般で行きました。一般に転んでも受かるくらいの実力がつくということですね。
過去問を見る限り、準1に受かればセンターは軽々だと思います。英検対策を通して、文法事項を完璧にできると思うので、センター対策、ひいては二次対策につながると思います。
あんまり英検だけになるのは危険だと思いますが、準1レベルが完璧なら6月から受験に特化しても間に合うと思います。英検過去問以外のテキストで長文とかやっておくといいかもしれませんね。

ご質問ありがとうございます。実際に英検準一級（筆記試験のみ）合格した私からも回答させていただきます。　
私は現在早稲田大学社会科学部に通っています。早稲田対策の一環のなかで、英検準一級を獲得を目指していました。受験回数は、2013年6月（不合格A62点）　2013年10月（合格76点）の二回です。　
まず、一つ目の質問の、「センター試験勉強と並行して勉強する予定なのですが、それでは6月に英検準一級合格するのは無謀」かどうかについてお答えします。私立向けの勉強をしていた私がお答えするので、ややこたえきれない部分があるかもしれませんが、現段階でライティングを省いて53点ですと、2013年6月時の僕のスコアとほぼほぼ変わりません。なので、苦手な部分をこれから伸ばしていく勉強を続けていけば、合格できる可能性は十分高いと僕は考えます。頑張ってくださいね☆
得点を以下に書いてみますね。
2013年6月　大問１　19/25　大問２　5/6　大問３　8/10　リスニング①6/12②4/12③3/5　writing　6/14

2013年10月　大問１　20/25　大問２　5/6　大問３　8/10　リスニング①11/12②8/12③3/5　writing　10/14

6月試験では、特に準一級レベルの語彙レベルに追いつくための勉強をしすぎてしまったために、リスニング、ライティングで足を引っ張る結果となってしまいました。しかし、その後の4か月では、今はもう廃版になったようですが、「文で覚える英熟語　準一級」と、その別売CDで音読をしながら、英単語、熟語、リスニング力を高める勉強にシフトしていったことで、10月試験で合格することができました。
音読については、一度記事にしています、よかったらどうぞ。　http://www.ikstudie.com/articles/151　
アドバイスとしては、過去問をbook offなどで売っている何年前のものでいいので、とにかく過去問を用意しましょう。英検の過去問の解説はなかなか詳しいので、特にライティングなどはあえて問題を解かずに解説を読み、どのように書けばいいのかということを見る、ということも有効な手段と言えます。

そして、二つ目の「センター試験勉強と並行して勉強する」ことについてですが、センターの問題と英検の問題は全く別です。しかしながら、センター試験の勉強（本格的な対策のこと、過去問対策など）は6月の時点で完成している必要はないはずなので、あまり心配するところではないかと思います。センター試験は結局文章の訳がわかっていれば解ける問題がほとんどなので、それに加えて、各大問ごとの癖を理解していくことは必要だと思います。

それでは残り4か月間で、ライティングが仮に0点だとして、合格までの20点のうち、5点ずつ一か月伸ばしていけるようにがんばってください！

たくさんの方からアドバイスを頂けて勇気が出ました！結果は4点足りませんでした……いつもは苦手な英作文で満点だったので66点でした。(合格点は70点)

次の合格を目指して高校最後だと思って頑張ります！！ありがとうございました