質問ありがとうございます。ご回答遅くなりまして申し訳ございません。
完全に個人的なアドバイスとして、参考までにして頂ければと思います。

・高1、2年の間はバイトをしながらでも、難関大学受験はできますか？
→可能か不可能かという次元では可能ということになると思います。ご状況もご状況ではあると思いますので、止む終えないとは思います。ここでアドバイスがあるとしたら、1つは絶対に身体を壊さないようにしてください。身体はあなたを支える資本です。気持ちはあっても身体が追いつかなくて自分自身を追い込んでしまうケースはよくあります。なのでアルバイトも勉強も限度を設定して、一人で抱え込まないようにしてほしいと思います。

・全日制の高校から転校するか、多少しんどい思いをしてでも残るかを悩んでいます。
→目指したい大学があるのであれば、現状の中で一番いい環境を選びたいですね。
正直これは正解がないので、難しいです。志望校を止められてしまうというのはやはりいい環境とは言えないものの、先生がいる環境というのは捨てがたいです（やはり直接相談できるのはメリットなので）個人的には自分がなぜその大学に行きたいのか素直に先生に伝えてみてはどうかと思います。それで真っ向から否定される、話も聞いてくれないというのであれば転校を考えてもいいと思います。環境的に多少学校で強制的に勉強できる環境に身をおいたほうが良さそうだなとは思っています。

あまりにふわっとした回答ですが、参考にしてみてください。
イクスタで良ければ相談にはのりますので、いつでもお気軽に！