皆さんこんにちは、Nodokaです！今回は数学が得意な私が、場合の数の解説をしていきます！確率が苦手な人はもちろん、そうじゃない人も新しい発見があると思うので、ぜひ最後まで見てみてください！

場合の数が苦手な人、多いと思います。なんで難しく感じるのか…それは問題の状況が想像しづらいからです！ってことは、問題の状況が把握できれば、解きやすくなるということです！そのためのコツと、公式の使い方をパターンごとに紹介していきます。

目次

・場合の数をマスターして確率を完璧に

・場合の数の問題パターンを紹介

－場合の数

－順列

－組合せ



場合の数をマスターして確率を完璧に

確率をマスターするには、まずは場合の数をマスターしなければなりません。確率の７割は場合の数をマスターすれば解けるようになります。場合の数では、起こりうる組合せを数えだし、確率はそれに加えて母数も数えるというイメージです。なので、確率をマスターするために、場合の数を完璧にしていきましょう！

場合の数では、大事な公式がいくつか出てきます。その公式の意味をしっかり理解しながら、どの問題でどの公式や解法を使うのかを覚えることを目標に、この記事を読み進めてください！

場合の数の問題パターンを紹介

ではここからは、出てきやすい問題パターン別に公式と解法を紹介していきます。問題を解くコツも紹介しているので、ぜひ参考にしてみてください！

場合の数

場合の数の数え方には大きく２つの法則があります。この法則をうまく使い分けることができると、場合の数はうまく数えられるようになります。この法則をまずはマスターしていきましょう！

①和の法則

和の法則とは文字通りそのまま！場合の数を和で求めるというものです。詳しく説明すると、それぞれの事柄が同時には起こらないときに和の法則を使います。例えば、２つの事柄A、Bがあったとき、Aの起こり方がa通りあり、Bの起こり方がb通りあるとすると、AまたはBのどちらかが起こる場合はa+b通りあるというふうになります。

②積の法則

積の法則も文字通りです！場合の数を積で求めます。例えば、事柄Aの起こり方がa通りあり、そのおのおのの場合について、Bの起こり方がb通りずつあるとすると、AとBがともに起こる場合はab通りあるというふうになります。

この法則を使った例題を紹介します！最初は問題だけを見て、実際に解いてみてください。

みなさん解けました？解答は下になります。

順列

順列とは、異なるｎ個のものの中から異なるｒ個を取り出して１列に並べることです。その総数を求める公式は次の通り！場合の数や確率において、基本中の基本である公式なので、確実に覚えてください！

順列を使って解く問題パターンは

・0を含む数字の順列

・隣接する、しない順列

・円順列

・じゅず順列

の４パターンが多いです。実際の問題を解きながら、公式を使うイメージをつかんでください！

①0を含む数字の順列

②隣接する、しない順列

③円順列

いくつかのものを円形に並べる配列を円順列といいます。円順列では、適当に回転して並びが一致するものは同じものと考えます。なので、円順列の総数は、１つを固定してほかの順列の総数で求めます。ゆえに、異なるｎ個のものの円順列の総数は（ｎ－１）！で求められます。

④じゅず順列

首飾りのように、異なるいくつかのものを円形に並べ、回転または裏返して一致するものは同じものとみるとき、その並び方をじゅず順列といいます。円順列の中には裏返すと一致するものが２つずつあるから、じゅず順列の総数は円順列の総数の半分です。

問題文に首飾り、ネックレス、腕輪など裏返すことができるものが入っている場合は、じゅず順列を思い浮かべましょう。

組合せ

組合せとは、異なるｎ個のものの中から異なるｒ個を取ることです。順列と違うところは、取り出した後に並べることがないところですね。しっかり性質を理解して、順列とうまく使い分けれるようにしましょう！

組合せを使って解く問題パターンは

・組分け

・同じものを含む順列

・最短経路の数

の３パターンが多いです。実際の問題を解きながら、公式を使うイメージをつかんでください！

①組分け

②同じものを含む順列

③最短経路の数

ここまで、場合の数の公式から、問題を解くコツまで紹介してきました！次はお待ちかねの確率を解いていくコツを紹介していきます！ぜひご覧ください！

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この記事を書いたNodokaが教える、「Nodokaの数学ルーム」！オンラインで数学を教えるプログラムになります。マンツーマンで対応するので、自分のペースでしっかり進めることができます。

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