【数学】分野別シリーズ④確率－確率が何を求めるものなのか理解できれば共テ７割を目指せます！

最終更新日 2024/3/19 1149 views 0 役に立った

皆さんこんにちは、Nodokaです！今回は数学が得意な私が、確率の解説をしていきます！確率が苦手な人はもちろん、そうじゃない人も新しい発見があると思うので、ぜひ最後まで見てみてください！

確率に関する記事は２本立てになっています！前半の場合の数を解説している記事は下のリンクから！

【数学】分野別シリーズ③場合の数－問題パターンをマスターして共テ７割を目指そう！ - イクスタ

この記事で場合の数をマスターして、より確率を解きやすくしちゃいましょう！

確率苦手な人、多いと思います。なんで確率が難しく感じるのか…それは問題の状況が想像しづらいからです！ってことは、問題の状況が把握できれば、解きやすくなるということです！そのためのコツと、公式の使い方をパターンごとに紹介していきます。

確率は何を求めるものか理解していますか？

皆さんは「確率」って何を求めているものなのか、理解していますか？確率はただ計算していくだけでは、数字の羅列になってしまい、頭が混乱しやすくなってしまいます。なので、大事なのはイメージして解くことです。図でも簡単なイラストでもいいので、状況を把握しやすいようにしておきましょう。

まずは確率の導入として「試行」と「事象」という言葉、そして確率の定義について理解していきましょう。

試行と事象

同じ状態のもとで繰り返すことができ、その結果が偶然によって決まる実験や観測などを試行といいます。（例えば、くじを引く、じゃんけんをする、さいころを投げるなど）その結果起こる事柄を事象といいます。

確率の定義

１つの試行において、ある事象Aの起こることが期待される割合を、事象Aの起こる確率といい、これをP(A)で表します。ある試行において、起こりうる場合全体の集合をUとし、n(U)=N、n(A)=aとすると、確率を次のように定義することができます。

起こりうるすべての通りがN通りあり、それらの

[1] どの２つも重複して起こらない

[2] どの場合の起こることも同様に確からしい

とき、このN通りのうちで、事象Aが起こる場合の数がa通りあるならば、事象Aの起こる確率P(A)は

P(A)＝n(A) / n(U)＝a / N

と定義されます。

言葉だけだと難しく感じてしまいますが、一度読んで自分の中に落とし込めるようにしましょう。この確率の定義を使って問題を解き進めることになるので、問題を解いていくとこういうことか！と納得できるようになります。

そして、確率を解くときに注意してほしいことは、同じ形のさいころやくじなどの１つ１つを区別して考える（つまり、１つ１つを異なるものと考える）ことです！最初にやってしまいがちなミスなので、確率は特に条件がなければ、全部区別すると考えておきましょう！

確率の問題パターンを紹介！

ではここからは、出てきやすい問題パターン別に公式と解法を紹介していきます。問題を解くコツも紹介しているので、ぜひ参考にしてみてください！

確率の基本性質

確率の基本

じゃんけん

加法定理

事象はいくつかの種類に分けることができます。全事象Uの部分集合A、Bについて、

AとBの積事象は「AとBがともに起こる」という事象

AとBの和事象は「AまたはBが起こる」という事象

になります。特に和事象の中でも、２つの事象A、Bが同時には決して起こらないとき、事象A、Bは互いに排反である、または、互いに排反事象であるといいます。３つ以上の事象については、その中のどの２つの事象も互いに排反であるとき、これらの事象は互いに排反である、または、互いに排反事象であるといいます。